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04 字典、集合，你真的了解吗？
你好，我是景霄。
前面的课程，我们学习了Python中的列表和元组，了解了他们的基本操作和性能比较。这节课，我们再来学习两个同样很常见并且很有用的数据结构：字典（dict）和集合（set）。字典和集合在Python被广泛使用，并且性能进行了高度优化，其重要性不言而喻。
字典和集合基础
那究竟什么是字典，什么是集合呢？字典是一系列由键（key）和值（value）配对组成的元素的集合，在Python3.7+，字典被确定为有序（注意：在3.6中，字典有序是一个implementation detail，在3.7才正式成为语言特性，因此3.6中无法100%确保其有序性），而3.6之前是无序的，其长度大小可变，元素可以任意地删减和改变。
相比于列表和元组，字典的性能更优，特别是对于查找、添加和删除操作，字典都能在常数时间复杂度内完成。
而集合和字典基本相同，唯一的区别，就是集合没有键和值的配对，是一系列无序的、唯一的元素组合。
首先我们来看字典和集合的创建，通常有下面这几种方式：
d1 = {'name': 'jason', 'age': 20, 'gender': 'male'} d2 = dict({'name': 'jason', 'age': 20, 'gender': 'male'}) d3 = dict([('name', 'jason'), ('age', 20), ('gender', 'male')]) d4 = dict(name='jason', age=20, gender='male') d1 == d2 == d3 ==d4 True
s1 = {1, 2, 3} s2 = set([1, 2, 3]) s1 == s2 True
这里注意，Python中字典和集合，无论是键还是值，都可以是混合类型。比如下面这个例子，我创建了一个元素为1，'hello'，5.0的集合：
s = {1, 'hello', 5.0}
再来看元素访问的问题。字典访问可以直接索引键，如果不存在，就会抛出异常：
d = {'name': 'jason', 'age': 20} d['name'] 'jason' d['location'] Traceback (most recent call last): File "", line 1, in KeyError: 'location'
也可以使用get(key, default)函数来进行索引。如果键不存在，调用get()函数可以返回一个默认值。比如下面这个示例，返回了'null'。
d = {'name': 'jason', 'age': 20} d.get('name') 'jason' d.get('location', 'null') 'null'
说完了字典的访问，我们再来看集合。
首先我要强调的是，集合并不支持索引操作，因为集合本质上是一个哈希表，和列表不一样。所以，下面这样的操作是错误的，Python会抛出异常：
s = {1, 2, 3} s[0] Traceback (most recent call last): File "", line 1, in TypeError: 'set' object does not support indexing
想要判断一个元素在不在字典或集合内，我们可以用value in dict/set 来判断。
s = {1, 2, 3} 1 in s True 10 in s False
d = {'name': 'jason', 'age': 20} 'name' in d True 'location' in d False
当然，除了创建和访问，字典和集合也同样支持增加、删除、更新等操作。
d = {'name': 'jason', 'age': 20} d['gender'] = 'male' # 增加元素对'gender': 'male' d['dob'] = '1999-02-01' # 增加元素对'dob': '1999-02-01' d {'name': 'jason', 'age': 20, 'gender': 'male', 'dob': '1999-02-01'} d['dob'] = '1998-01-01' # 更新键'dob'对应的值 d.pop('dob') # 删除键为'dob'的元素对 '1998-01-01' d {'name': 'jason', 'age': 20, 'gender': 'male'}
s = {1, 2, 3} s.add(4) # 增加元素4到集合 s {1, 2, 3, 4} s.remove(4) # 从集合中删除元素4 s {1, 2, 3}
不过要注意，集合的pop()操作是删除集合中最后一个元素，可是集合本身是无序的，你无法知道会删除哪个元素，因此这个操作得谨慎使用。
实际应用中，很多情况下，我们需要对字典或集合进行排序，比如，取出值最大的50对。
对于字典，我们通常会根据键或值，进行升序或降序排序：
d = {'b': 1, 'a': 2, 'c': 10} d_sorted_by_key = sorted(d.items(), key=lambda x: x[0]) # 根据字典键的升序排序 d_sorted_by_value = sorted(d.items(), key=lambda x: x[1]) # 根据字典值的升序排序 d_sorted_by_key [('a', 2), ('b', 1), ('c', 10)] d_sorted_by_value [('b', 1), ('a', 2), ('c', 10)]
这里返回了一个列表。列表中的每个元素，是由原字典的键和值组成的元组。
而对于集合，其排序和前面讲过的列表、元组很类似，直接调用sorted(set)即可，结果会返回一个排好序的列表。
s = {3, 4, 2, 1} sorted(s) # 对集合的元素进行升序排序 [1, 2, 3, 4]
字典和集合性能
文章开头我就说到了，字典和集合是进行过性能高度优化的数据结构，特别是对于查找、添加和删除操作。那接下来，我们就来看看，它们在具体场景下的性能表现，以及与列表等其他数据结构的对比。
比如电商企业的后台，存储了每件产品的ID、名称和价格。现在的需求是，给定某件商品的ID，我们要找出其价格。
如果我们用列表来存储这些数据结构，并进行查找，相应的代码如下：
def find_product_price(products, product_id): for id, price in products: if id == product_id: return price return None
products = [ (143121312, 100), (432314553, 30), (32421912367, 150) ]
print('The price of product 432314553 is {}'.format(find_product_price(products, 432314553)))
输出
The price of product 432314553 is 30
假设列表有n个元素，而查找的过程要遍历列表，那么时间复杂度就为O(n)。即使我们先对列表进行排序，然后使用二分查找，也会需要O(logn)的时间复杂度，更何况，列表的排序还需要O(nlogn)的时间。
但如果我们用字典来存储这些数据，那么查找就会非常便捷高效，只需O(1)的时间复杂度就可以完成。原因也很简单，刚刚提到过的，字典的内部组成是一张哈希表，你可以直接通过键的哈希值，找到其对应的值。
products = { 143121312: 100, 432314553: 30, 32421912367: 150 } print('The price of product 432314553 is {}'.format(products[432314553]))
输出
The price of product 432314553 is 30
类似的，现在需求变成，要找出这些商品有多少种不同的价格。我们还用同样的方法来比较一下。
如果还是选择使用列表，对应的代码如下，其中，A和B是两层循环。同样假设原始列表有n个元素，那么，在最差情况下，需要O(n^2)的时间复杂度。
list version
def find_unique_price_using_list(products): unique_price_list = [] for _, price in products: # A if price not in unique_price_list: #B unique_price_list.append(price) return len(unique_price_list)
products = [ (143121312, 100), (432314553, 30), (32421912367, 150), (937153201, 30) ] print('number of unique price is: {}'.format(find_unique_price_using_list(products)))
输出
number of unique price is: 3
但如果我们选择使用集合这个数据结构，由于集合是高度优化的哈希表，里面元素不能重复，并且其添加和查找操作只需O(1)的复杂度，那么，总的时间复杂度就只有O(n)。
set version
def find_unique_price_using_set(products): unique_price_set = set() for _, price in products: unique_price_set.add(price) return len(unique_price_set)
products = [ (143121312, 100), (432314553, 30), (32421912367, 150), (937153201, 30) ] print('number of unique price is: {}'.format(find_unique_price_using_set(products)))
输出
number of unique price is: 3
可能你对这些时间复杂度没有直观的认识，我可以举一个实际工作场景中的例子，让你来感受一下。
下面的代码，初始化了含有100,000个元素的产品，并分别计算了使用列表和集合来统计产品价格数量的运行时间：
import time id = [x for x in range(0, 100000)] price = [x for x in range(200000, 300000)] products = list(zip(id, price))
计算列表版本的时间
start_using_list = time.perf_counter() find_unique_price_using_list(products) end_using_list = time.perf_counter() print("time elapse using list: {}".format(end_using_list - start_using_list))
输出
time elapse using list: 41.61519479751587
计算集合版本的时间
start_using_set = time.perf_counter() find_unique_price_using_set(products) end_using_set = time.perf_counter() print("time elapse using set: {}".format(end_using_set - start_using_set))
输出
time elapse using set: 0.008238077163696289
你可以看到，仅仅十万的数据量，两者的速度差异就如此之大。事实上，大型企业的后台数据往往有上亿乃至十亿数量级，如果使用了不合适的数据结构，就很容易造成服务器的崩溃，不但影响用户体验，并且会给公司带来巨大的财产损失。
字典和集合的工作原理
我们通过举例以及与列表的对比，看到了字典和集合操作的高效性。不过，字典和集合为什么能够如此高效，特别是查找、插入和删除操作？
这当然和字典、集合内部的数据结构密不可分。不同于其他数据结构，字典和集合的内部结构都是一张哈希表。
对于字典而言，这张表存储了哈希值（hash）、键和值这3个元素。
而对集合来说，区别就是哈希表内没有键和值的配对，只有单一的元素了。
我们来看，老版本Python的哈希表结构如下所示：
--+-------------------------------+ | 哈希值(hash) 键(key) 值(value) --+-------------------------------+ 0 | hash0 key0 value0 --+-------------------------------+ 1 | hash1 key1 value1 --+-------------------------------+ 2 | hash2 key2 value2 --+-------------------------------+ . | ... __+_______________________________+
不难想象，随着哈希表的扩张，它会变得越来越稀疏。举个例子，比如我有这样一个字典：
{'name': 'mike', 'dob': '1999-01-01', 'gender': 'male'}
那么它会存储为类似下面的形式：
entries = [ ['--', '--', '--'] [-230273521, 'dob', '1999-01-01'], ['--', '--', '--'], ['--', '--', '--'], [1231236123, 'name', 'mike'], ['--', '--', '--'], [9371539127, 'gender', 'male'] ]
这样的设计结构显然非常浪费存储空间。为了提高存储空间的利用率，现在的哈希表除了字典本身的结构，会把索引和哈希值、键、值单独分开，也就是下面这样新的结构：
Indices
None | index | None | None | index | None | index ...
Entries
hash0 key0 value0
hash1 key1 value1
hash2 key2 value2
...
那么，刚刚的这个例子，在新的哈希表结构下的存储形式，就会变成下面这样：
indices = [None, 1, None, None, 0, None, 2] entries = [ [1231236123, 'name', 'mike'], [-230273521, 'dob', '1999-01-01'], [9371539127, 'gender', 'male'] ]
我们可以很清晰地看到，空间利用率得到很大的提高。
清楚了具体的设计结构，我们接着来看这几个操作的工作原理。
插入操作
每次向字典或集合插入一个元素时，Python会首先计算键的哈希值（hash(key)），再和 mask = PyDicMinSize - 1做与操作，计算这个元素应该插入哈希表的位置index = hash(key) & mask。如果哈希表中此位置是空的，那么这个元素就会被插入其中。
而如果此位置已被占用，Python便会比较两个元素的哈希值和键是否相等。
若两者都相等，则表明这个元素已经存在，如果值不同，则更新值。
若两者中有一个不相等，这种情况我们通常称为哈希冲突（hash collision），意思是两个元素的键不相等，但是哈希值相等。这种情况下，Python便会继续寻找表中空余的位置，直到找到位置为止。
值得一提的是，通常来说，遇到这种情况，最简单的方式是线性寻找，即从这个位置开始，挨个往后寻找空位。当然，Python内部对此进行了优化（这一点无需深入了解，你有兴趣可以查看源码，我就不再赘述），让这个步骤更加高效。
查找操作
和前面的插入操作类似，Python会根据哈希值，找到其应该处于的位置；然后，比较哈希表这个位置中元素的哈希值和键，与需要查找的元素是否相等。如果相等，则直接返回；如果不等，则继续查找，直到找到空位或者抛出异常为止。
删除操作
对于删除操作，Python会暂时对这个位置的元素，赋于一个特殊的值，等到重新调整哈希表的大小时，再将其删除。
不难理解，哈希冲突的发生，往往会降低字典和集合操作的速度。因此，为了保证其高效性，字典和集合内的哈希表，通常会保证其至少留有1/3的剩余空间。随着元素的不停插入，当剩余空间小于1/3时，Python会重新获取更大的内存空间，扩充哈希表。不过，这种情况下，表内所有的元素位置都会被重新排放。
虽然哈希冲突和哈希表大小的调整，都会导致速度减缓，但是这种情况发生的次数极少。所以，平均情况下，这仍能保证插入、查找和删除的时间复杂度为O(1)。
总结
这节课，我们一起学习了字典和集合的基本操作，并对它们的高性能和内部存储结构进行了讲解。
字典在Python3.7+是有序的数据结构，而集合是无序的，其内部的哈希表存储结构，保证了其查找、插入、删除操作的高效性。所以，字典和集合通常运用在对元素的高效查找、去重等场景。
思考题
- 下面初始化字典的方式，哪一种更高效？
Option A
d = {'name': 'jason', 'age': 20, 'gender': 'male'}
Option B
d = dict({'name': 'jason', 'age': 20, 'gender': 'male'})
- 字典的键可以是一个列表吗？下面这段代码中，字典的初始化是否正确呢？如果不正确，可以说出你的原因吗？
d = {'name': 'jason', ['education']: ['Tsinghua University', 'Stanford University']}
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